====== Dvojice histogramů a SDCF-výraz ======
==== Příklad ====

V následujícím obrázku jsou uvedeny histogramy \\ 
 ** DHodnoceni** / **POsob(//2//) ∧ POsobonoci(//vyšší//, //nejvyšší//)** \\ 
pro podmatice 
**Hotel / HStat(//ČR//)** a **Hotel / HStat(//Německo//)** matice dat 
[[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_prehled_skupin|Hotel]]. 

{{ :priklad_dvojice_histogramu.png |}}

Pro histogram **DHodnocení / POsob(//2//) ∧ POsobonoci(//vyšší//, //nejvyšší//)** a matici dat **Hotel** tedy platí: 
  * pro podmatici **Hotel / HStat(//ČR//)**  týkající se 157 hostů z ČR  tento histogram roste 

  * pro podmatici dat **Hotel / HStat(//Německo//)** týkající se 72 hostů z Německa tento histogram klesá. 

To lze vyjádřit pomocí [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-výraz|SDCF-výrazu]] \\
**HStat(//ČR//)** × **HStat(//Německo//)**: [↑↓, ≥157, ≥72] **DHodnocení / POsob(//2//) ∧ POsobonoci(//vyšší//, //nejvyšší//)**, \\
 o kterém prohlásíme, že je pravdivý v matici dat **Hotel**.  

Výraz [↑↓, ≥157, ≥72] je [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-kvantifikátor|SDCF-kvantifikátor]].  Ověření, zda daný [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-výraz je pravdivý|SDCF-výraz je pravdivý]]  v dané matici dat se provádí na základě [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-tabulka|SDCF-tabulky]]. 

==== SDCF-výraz ====

SDCF-výraz má tvar α×β: ≈**A**/χ kde 

  * α,β,χ jsou [[lm_guha_te_bool|booleovské atributy]]
  * **A** je [[lm_guha_te_matice|kategoriální atribut]]
  * ≈ je [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-kvantifikátor|SDCF-kvantifikátor]].  

SDCF-výraz je určen pro vyjádření rozdílu mezi histogramy **A**/α∧χ a **A**/β∧χ. 
Pro popis tohoto rozdílu se používá [[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-tabulka|SDCF-tabulka]] a 
[[lm_guha_te_histogram_2#SDCF-kvantifikátor|SDCF-kvantifikátor]].

Histogram **A**/α∧χ na matici dat **M** je totéž jako histogram **A**/χ na podmatici **M/α** 
a histogram **A**/β∧χ na \\ matici dat **M** je totéž jako histogram **A**/χ na podmatici **M/β**. 
Rozdíl mezi histogramy **A**/α∧χ a **A**/β∧χ na \\ matici dat **M** můžeme tedy chápat jako rozdíl 
mezi histogramem **A**/χ na podmatici **M/α**  a  histogramem \\ **A**/χ na podmatici **M/β**. 

==== SDCF-tabulka ====

SDCF-tabulka udává všechny frekvence potřebné pro ověření pravdivosti SDCF-výrazu α×β:≈**A**/χ v matici dat **M**. 
Značí se SDCF(**A**,α,β,χ,**M**). 
Jedná se o dvojici K-tic celých nezáporných čísel SDCF(**A**,α,β,χ,**M**) = \\ ‹ CF<sub>α</sub>, CF<sub>β</sub> › kde 
CF<sub>α</sub> = ‹ n<sub>α,1</sub>,...,n<sub>α,K</sub> › a 
CF<sub>β</sub> = ‹ n<sub>β,1</sub>,...,n<sub>β,K</sub> ›. 

Předpokládáme, že atribut **A** má kategorie 
a<sub>1</sub>,...,a<sub>K</sub>. Potom n<sub>α,1</sub>,...,n<sub>α,K</sub> jsou frekvence kategorií 
a<sub>1</sub>,...,a<sub>K</sub> v podmatici dat **M/α∧χ** a n<sub>β,1</sub>,...,n<sub>β,K</sub> jsou 
frekvence kategorií a<sub>1</sub>,...,a<sub>K</sub> v podmatici dat **M/β∧χ**.  

SDCF-tabulku prezentujeme také ve tvaru dle následujícího obrázku 

{{ :sdcf_tabulka_obecna.png?300 |}}

SDCF-tabulka SDCF(**Dhodnocení**, \\ **HStat(//ČR//)**, **HStat(//Německo//)**, 
**DHodnoceni** / **POsob(//2//)** ∧ **POsobonoci(//vyšší//, //nejvyšší//)**, **Hotel**) \\ pro ověření platnosti 
SDCF-výrazu \\ 
**HStat(//ČR//)** × **HStat(//Německo//)**: [↑↓, ≥157, ≥72] 
 **DHodnoceni** / **POsob(//2//)** ∧ **POsobonoci(//vyšší//, //nejvyšší//)**, \\
 v matici dat **Hotel** je v následujícím obrázku. 

{{ :sdcf_tabulka_priklad.png?600 |}}


==== SDCF-kvantifikátor ====

Symbol ≈ v SDCF-výrazu  α×β: ≈**A**/χ kde se nazývá SDCF-kvantifikátor.  Definuje podmínku týkající se 
dvojice K-tic  celých nezáporných čísel //C//<sub>α</sub> a //C//<sub>β</sub>  kde
//C//<sub>α</sub> = ‹ c<sub>α,1</sub>,...,c<sub>α,K</sub> › a 
//C//<sub>β</sub> = ‹ c<sub>β,1</sub>,...,c<sub>β,K</sub> ›. 
Podobně jako pro [[lm_guha_te_histogram#cf-kvantifikator|CF-kvantifikátor]], chápeme 
SDCF-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈(//C//<sub>α</sub>, //C//<sub>β</sub>) týkající se K-tic //C//<sub>α</sub> a //C//<sub>β</sub>. 
Platí 
  * ≈( //C//<sub>α</sub>, //C//<sub>β</sub>) = 1 pokud je podmínka daná SDCF-kvantifikátorem splněna pro K-tice  //C//<sub>α</sub> a  //C//<sub>β</sub>  
  * ≈( //C//<sub>α</sub>, //C//<sub>β</sub>) = 0 pokud podmínka daná SDCF-kvantifikátorem pro K-tice  //C//<sub>α</sub> a  //C//<sub>β</sub>   splněna není. 


Příkladem SDCF-kvantifikátoru je výraz  [↑↓, ≥157, ≥72]  použitý ve výše uvedeném [[lm_guha_te_histogram_2#příklad|příkladu]]. 
Tomuto SDCF-kvantifikátoru odpovídá podmínka **//P//**:\\ 
c<sub>α,1</sub> < c<sub>α,2</sub> <...< c<sub>α,K-1</sub> < c<sub>α,K</sub>   ∧   
c<sub>α,1</sub>+...+c<sub>α,K</sub> ≥157 ∧ \\ 
c<sub>β,1</sub> > c<sub>β,2</sub> > ... > c<sub>β,K-1</sub> > c<sub>β,K</sub> ∧ 
c<sub>β,1</sub> +...+ c<sub>β,K</sub> ≥72. \\  
Tedy:  
  *  [↑↓, ≥157, ≥72](//C//<sub>α</sub>, //C//<sub>β</sub>) = 1 pokud je podmínka **//P//**  splněna 
  *  [↑↓, ≥157, ≥72](//C//<sub>α</sub>, //C//<sub>β</sub>) = 0 pokud podmínka **//P//**  splněna není. 

SDCF-kvantifikátory implementované v GUHA proceduře SDCF-Miner jsou popsány [[lm_guha_te_sdcf_kvantifikator|zde]]. 

==== SDCF-výraz je pravdivý ====

Pravdivost SDCF-výrazu α×β: ≈**A**/χ  v matici dat **M** je definována pomocí SDCF-tabulky \\ 
SDCF(**A**,α,β,χ,**M**) = ‹ CF<sub>α</sub>, CF<sub>β</sub>  takto: 
  * α×β: ≈**A**/χ je pravdivý v matici dat **M** pokud ≈(CF<sub>α</sub>, CF<sub>β</sub>) = 1, formálně zapisujeme  \\ Val(α×β: ≈**A**/χ, **M**) = 1
  * α×β: ≈**A**/χ je nepravdivý v matici dat **M** pokud ≈(CF<sub>α</sub>, CF<sub>β</sub>) = 0, formálně zapisujeme  \\ Val(α×β: ≈**A**/χ, **M**) = 0.