====== KL-vztah kategoriálních atributů ======
 \\ 
===== Příklad =====
 
Příkladem KL-vztahu je vztah kategoriálních atributů **DHodnoceni** a **DPersonal** vyjádřený KL-výrazem \\
**DHodnoceni** [TauB ≥ 0.94,SUM ≥ 113] **DPersonal** / **HMesto(//Praha//)** ∧ **PTypPobytu(//rekreační//)**, \\
kterému odpovídá výstup procedury KL-Miner uvedený v následujícím obrázku.  

{{ :kl_vztah_priklad.png |}}  

Uvedený KL-vztah  se týká matice dat 
[[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_prehled_skupin|Hotel]]. Platí: 

  * KL-vztah se týká atributu [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_dotaznik#atribut_dhodnoceni|DHodnoceni]] s kategoriemi //nižší//, //průměr//, //vyšší// a atributu [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_dotaznik#atribut_dpersonal_ef3|DPersonal]] s kategoriemi //nespokojen//, //průměr//, //spokojen//. 
   
  * V levé části je KL-tabulka \\ KL(**DHodnoceni**,**DPersonal**, **Hotel** / **HMesto(//Praha//)** ∧ **PTypPobytu(//rekreační//)**. Tabulka uvádí frekvence pro kombinace kategorií atributů **DHodnoceni** a **Personal** v [[lm_guha_te_matice#podmatice_matice_dat|podmatici]] \\ **Hotel** / **HMesto(//Praha//)** ∧ **PTypPobytu(//rekreační//)** matice dat [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_prehled_skupin|Hotel]]. 45 řádků podmatice odpovídá kombinaci kategorií //nížší// + //nespokojen//, analogicky pro ostatní kombinace kategorií. V pravé části je sloupcový graf pro jednotlivé kombinace.  
  
  *  Je zřejmé, že mezi atributy **DHodnoceni** a **DPersonal** je pozitivní pořadová korelace. To je vyjádřeno i hodnotou Kendallova korelačního koeficientu TauB. Platí TauB = 0.94.  

  * Podmatice dat** Hotel** / **HMesto(//Praha//) ∧ PTypPobytu(//rekreační//)** má celkem \\ 45 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 45 = 113 řádků. 

  * Vztah kategoriálních atributů **DHodnoceni** a **DPersonal** je vyjádřený KL-výrazem \\ ** DHodnoceni** ↑↑[TauB ≥ 0.94,SUM ≥ 113] **DPersonal** / **HMesto(//Praha//) ∧ PTypPobytu(//rekreační//)**,  \\ který je pravdivý pro matici dat **Hotel**. 



===== KL-vztah a KL-výraz =====


KL-vztahem rozumíme  vztah dvou kategoriálních atributů na podmatici matice dat. Pro vyjádření \\ KL-vztahu se používá KL-výraz **R**≈**C**/χ kde 
  * **R**,**C**  jsou [[lm_guha_te_matice|kategoriální atributy]]
  * ≈ je [[lm_guha_te_tabulka#KL-kvantifikátor|KL-kvantifikátor]]
  * χ je [[lm_guha_te_bool|booleovský atribut]]. 

KL-výraz **R**≈**C**/χ může být na dané matici **M** pravdivý nebo nepravdivý.  
Pokud je  pravdivý, pak říkáme, že kategoriální atributy **R** a **C** jsou na matici dat **M** ve vztahu daném KL-kvantifikátorem ≈,  nebo že \\ KL-vztah **R**≈**C**/χ platí na matici dat **M**.

Určení, zda KL-vztah **R**≈**C**/χ  [[lm_guha_te_tabulka#KL-vztah platí v matici dat|platí v matici dat]] **M** se provádí na základě [[lm_guha_te_tabulka#KL-tabulka|KL-tabulky]].

Výrazy //KL-vztah// a //KL-výraz// se obvykle používají jako synonyma. 

===== KL-tabulka a podmíněná KL-tabulka=====

KL-tabulkou KL(**R**,**C**,**M/χ**) pro KL-vztah **R**≈**C**/χ  a matici dat **M** rozumíme kontingenční tabulku 
atributů **R** a **C** v podmatici  **M/χ**, viz též následující obrázek. 

{{ :kl_tabulka.png?400 |}} 


KL-tabulku KL(**R**,**C**,**M/χ**) zapisujeme i ve stručné formě   {n<sub>i,j</sub>}, případně {n<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub>. Platí: 
  * Atribut **R** má kategorie r<sub>1</sub>,...,r<sub>K</sub> a atribut **C** má kategorie c<sub>1</sub>,...,c<sub>L</sub>. 
  * n<sub>i,j</sub> je počet řádků matice **M/χ** pro které atribut R nabývá hodnotu  r<sub>i</sub> a atribut C hodnotu c<sub>j</sub>
  * n<sub>i,*</sub> je počet řádků matice **M/χ** pro které atribut R nabývá hodnotu  r<sub>i</sub>
  * n<sub>*,j</sub> je počet řádků matice **M/χ** pro které atribut C nabývá hodnotu  c<sub>j</sub>
  * n je počet všech řádků matice **M/χ**. 

 Některé KL-kvantifikátory využívají i informaci o počtu řádků  v celé matici dat **M**. 
Proto definujeme \\ **podmíněnou tabulku**  KLC(**R**,**C**,**M/χ**) jako dvojici ‹ {n<sub>i,j</sub>},n<sub>T</sub> › kde n<sub>T</sub> je počet řádků v celé matici dat **M**.

===== KL-kvantifikátor =====

Symbol "≈" v KL-vztahu  **R**≈**C**/χ  se nazývá KL-kvantifikátor.  Definuje podmínku týkající se 
dvojice \\ ‹ {u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub>, V ›  kde {u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub> je matice celých nezáporných čísel 
o K řádcích a L sloupcích a V je celé číslo splňující V ≥ Σ<sub>i</sub>Σ<sub>j </sub>u<sub>i,j</sub>. 
Podobně jako pro [[lm_guha_te_pravidlo#4ft-kvantifikátor|4ft-kvantifikátor]], chápeme i 
KL-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈({u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub>, V). 
Platí 
  * ≈({u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub>, V) = 1 pokud je podmínka daná KL-kvantifikátorem ≈ splněna pro matici  {u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub> a číslo  V 

  * ≈({u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub>, V) = 0 pokud podmínka daná KL-kvantifikátorem ≈ pro matici  {u<sub>i,j</sub>}<sub>K,L</sub> a číslo  V   splněna není. 

KL-kvantifikátory implementované v GUHA proceduře KL-Miner jsou popsány [[lm_guha_te_kl_kvantifikator|zde]]. 

===== KL-vztah platí v matici dat =====

Platnost KL-vztahu **R**≈**C**/χ v matici dat **M** je definována pomocí  KLC(**R**,**C**,**M/**χ) tabulky \\ 
KLC(**R**,**C**,**M/**χ) = ‹ {n<sub>i,j</sub>},n<sub>T</sub> › takto: 
  * **R**≈**C**/χ platí v matici dat **M** pokud ≈({n<sub>i,j</sub>},n<sub>T</sub>) = 1, formálně zapisujeme Val(**R**≈**C**/χ, **M**) = 1. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(**R**,**C**,χ, **M**) = 1. 

  * **R**≈**C**/χ neplatí v matici dat **M** pokud ≈({n<sub>i,j</sub>},n<sub>T</sub>) = 0, formálně zapisujeme Val(**R**≈**C**/χ, **M**) = 0. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(**R**,**C**,χ, **M**) = 0.