====== SDKL-vztah kategoriálních atributů ======
\\

===== Příklad =====
 
SDKL-vztah se týká dvou kategoriálních atributů R a C a dvou podmatic matice dat. 
Příkladem SDKL-vztahu je vztah kategoriálních atributů DHodnoceni a DPersonal vyjádřený SDKL-výrazem \\ 
**HMesto(//Bratislava//)** x **HMesto(//Plzeň//)**: **DHodnoceni** ≈ **PCenaCelkem**  / **PTypPobytu(//rekreační//)**, \\
kde symbol ≈ značí SDKL-kvantifikátor [TauB1 ≥ 0.59,TauB2 ≤ -0.59, SUM1 ≥ 58, SUM2 ≥ 51]. Tomuto SDKL-výrazu odpovídá následující obrázek vytvořený z výstupu procedury SDKL-Miner.  

 {{:sdkl_priklad.png|}}  

Uvedený SDKL-vztah  se týká matice dat [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_prehled_skupin|Hotel]]. Platí: 

  * SDKL-vztah se týká atributu [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_dotaznik#atribut_dhodnoceni|DHodnoceni]] s  kategoriemi s kategoriemi //nespokojen//, //průměr//, //spokojen// a atributu [[https://lispminer.vse.cz/guhadi/doku.php?id=lm_guha_di_hotel_pobyt_cena#atribut_pcenacelkem_ef3|PCenaCelkem_ef3]] dále označovaného pouze jako **PCenaCelkem** s kategoriemi //nižší//, //průměr//, //vyšší//. 
   
   * SDKL vztah se týká podmatic **Hotel / PTypPobytu(//rekreační//) ∧ HMesto(//Bratislava//)** a  **Hotel / PTypPobytu(//rekreační//) ∧ HMesto(//Plzeň//)** říká, že vztah atributů **PCenaCelkem** a **DHodnocení** se na těchto podmaticích. 

   * To lze chápat také tak, že SDKL vztah se týká podmatice **Hotel / PTypPobytu(//rekreační//)** a říká, že vztah atributů **PCenaCelkem** a **DHodnocení** se na této podmatici liší pokud uvažujeme zvlášť hosty z Bratislavi a zvlášť hosty z Plzně. 

  *  Pokud uvažujeme hosty z Bratislavy, tak je vztah atributů **PCenaCelkem** a **DHodnocení** charakterizován Kendallovým koeficientem TauB = 0.59, pro Plzeň to je - 0.59. Z Bratislavy přijelo 58 hostů, z Plzně 51.  Podrobnosti viz tabulky a sloupcové grafy v obrázku.   

  * Lze říci, že pro Bratislavu je mezi atributy pozitivní pořadová korelace, pro Plzeň je to negativní pořadová korelace. 

  * Výše uvedené je vyjádřeno SDKL-vztahem \\ **HMesto(//Bratislava//)** x **HMesto(//Plzeň//)**:  **DHodnoceni** ≈ **PCenaCelkem /PTypPobytu(rekreační)**, \\  který platí pro matici dat **Hotel** a symbol ≈ značí SDKL-kvantifikátor \\ [TauB1 ≥ 0.59,TauB2 ≤ -0.59, SUM1 ≥ 58, SUM2 ≥ 51]. 



===== SDKL-vztah a SDKL-výraz =====

SDKL-vztah se týká dvou kategoriálních atributů R a C a dvou podmatic matice dat. Vyjadřuje se SDKL-výrazem 
α×β: **R**≈**C**/χ kde 
  * α,β,χ jsou [[lm_guha_te_bool|booleovské atributy]]
  * R,C  jsou [[lm_guha_te_matice|kategoriální atributy]]
  * ≈ je [[lm_guha_te_tabulka_2#SDKL-kvantifikátor|SDKL-kvantifikátor]] 

SDKL-vztah α×β: **R**≈**C**/χ je určen pro vyjádření rozdílu mezi vztahy kategoriálních atributů **R** a **C** na podmaticích  daných booleovskými atributy α∧χ a β∧χ. Pro popis tohoto rozdílu se používá [[lm_guha_te_tabulka_2#SDKL-tabulka|SDKL-tabulka]] a [[lm_guha_te_tabulka_2#SDKL-kvantifikátor|SDKL-kvantifikátor]].

Podmatice **M/α∧χ** matice **M** je totéž jako podmatice **(M/α)/χ** matice **M/α**, analogicky pro **M/β∧χ**. 
Rozdíl mezi vztahy kategoriálních atributů R a C na podmaticích **M/α∧χ** a **M/β∧χ** matice **M** je tedy totéž jako 
rozdíl mezi vztahy atributů **R** a **C** za podmínky χ na podmaticích **M/α** a **M/β**.  

Výrazy //SDKL-vztah// a //SDKL-výraz// se obvykle používají jako synonyma.
===== SDKL-tabulka =====
SDKL-tabulkou SDKL(**R**,**C**,α,β,**M/χ**) pro SDKL-vztah α×β: **R**≈**C**/χ  a matici dat **M** rozumíme dvojici [[lm_guha_te_tabulka#KL-tabulka a podmíněná KL-tabulka|KL-tabulek]] \\ ‹ TKL<sub>α</sub>, TKL<sub>β</sub> › kde  
TKL<sub>α</sub> = KL(**R**,**C**,**M/χ∧α**) a TKL<sub>β</sub> = KL(**R**,**C**,**M/χ∧β**), viz též následující obrázek. 

{{ :sdkl_tabulka.png?600 |}}


===== SDKL-kvantifikátor =====

Symbol "≈" v SDKL-vztahu  α×β: **R**≈**C**/χ se nazývá SDKL-kvantifikátor.  Definuje podmínku týkající se 
dvojice \\ ‹ {u<sub>α,i,j</sub>}, {u<sub>β,i,j</sub>} ›  matic celých nezáporných čísel 
o K řádcích a L sloupcích. 
Podobně jako pro [[lm_guha_te_pravidlo#4ft-kvantifikátor|4ft-kvantifikátor]], chápeme i 
SDKL-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈({u<sub>α,i,j</sub>}, {u<sub>β,i,j</sub>}). 
Platí 
  * ≈({u<sub>α,i,j</sub>}, {u<sub>β,i,j</sub>}) = 1 pokud je podmínka daná SDKL-kvantifikátorem ≈ splněna pro matice {u<sub>α,i,j</sub>} a  {u<sub>β,i,j</sub>}

  * ≈({u<sub>α,i,j</sub>}, {u<sub>β,i,j</sub>}) = 0 pokud  podmínka daná SDKL-kvantifikátorem ≈ pro matice {u<sub>α,i,j</sub>} a  {u<sub>β,i,j</sub>} splněna není. 

SDKL-kvantifikátory implementované v GUHA proceduře SDKL-Miner jsou popsány [[lm_guha_te_sdkl_kvantifikator|zde]]. 
===== SDKL-vztah platí v matici dat =====

Platnost SDKL-vztahu α×β: **R**≈**C**/χ v matici dat **M** je definována pomocí  SDKL-tabulky 
‹ TKL<sub>α</sub>, TKL<sub>β</sub> › takto: 

  * α×β: **R**≈**C**/χ  platí v matici dat **M** pokud ≈(TKL<sub>α</sub>, TKL<sub>β</sub>) = 1, formálně zapisujeme Val(α×β: **R**≈**C**/χ, **M**) = 1
  
  * α×β: **R**≈**C**/χ  neplatí v matici dat **M** pokud ≈(TKL<sub>α</sub>, TKL<sub>β</sub>) = 0, formálně zapisujeme \\ Val(α×β: **R**≈**C**/χ, **M**) = 0.