====== Třídy asociačních pravidel a dedukční pravidla ======

[[lm_guha_te_dedukcni_pravidla_priklady|Příklady dedukčních pravidel]] lze chápat jako inspiraci pro definici 
dále podrobněji popsaných tříd [[lm_guha_te_tridy#Implikační 4ft-kvantifikátory a pravidla|implikačních]], 
[[lm_guha_te_tridy#Slabě implikační 4ft-kvantifikátory a pravidla|slabě implikačních]] 
a [[lm_guha_te_tridy#Symetrické 4ft-kvantifikátory  a pravidla|symetrických]] 4ft-kvantifikátorů a pravidel. 
Prakticky důležitá dedukční pravidla jsou k dispozici pouze pro implikační, slabě implikační a symetrické 
4ft-kvantifikátory. V případě procedury 4ft-Miner jsou důležitá korektní 
[[lm_guha_te_tridy#Dedukční pravidla pro implikační a slabě implikační pravidla|dedukční pravidla stejná pro 
třídy implikačních i slabě implikačních kvantifikátorů]].  


===== Implikační 4ft-kvantifikátory a pravidla =====

 
V příkladech [[lm_guha_te_dedukcni_pravidla_priklady|dedukčních pravidel pro fundovanou implikaci]] je ukázáno, 
že pro čtyřpolní tabulky 
4ft(**HPohlaví(//žena//)** ∧ **HMesto(//Drážďany//)**, **DUbytování(//∗∗//)**, **M**) = ‹//a//,//b//,//c//,//d//› a \\
4ft(**HPohlaví(//žena//)** ∧ **HMesto(//Drážďany//)**, **DUbytování(//∗∗//,//∗∗∗// )**, **M**) = 
‹//a//',//b//',//c//',//d//'› 
pro každou matici dat **M** platí 
//a//'+//b//' = //a//+//b// a //a//' ≥ //a//. Tyto vztahy jsou využity k jednoduchému důkazu že pokud 
v matici dat **M** je asociační pravidlo  
**HPohlaví(//žena//)** ∧ **HMesto(//Drážďany//)** ⇒<sub>0.9,30 </sub>** DUbytování(//∗∗//)** 
pravdivé, tak je v ní  pravdivé i asociační pravidlo  
**HPohlaví(//žena//)** ∧ **HMesto(//Drážďany//)** ⇒<sub>0.9,30 </sub>** DUbytování(//∗∗//,//∗∗∗//)**. 

Podstatou důkazu je jednoduchý vztah říkající, že když   
⇒<sub>0.9,30 </sub>(//a//,//b//,//c//,//d//)=1 a //a//'+//b//' = //a//+//b// a //a//' ≥ //a//, pak i \\ 
⇒<sub>0.9,30 </sub>(//a//',//b//',//c//',//d//')=1, kde ⇒<sub>0.9,30 </sub>(//a//,//b//,//c//,//d//) je 
[[lm_guha_te_pravidlo#4ft-kvantifikátor|asociovaná funkce kvantifikátoru]] ⇒<sub>0.9,30 </sub>. 



Z platnosti //a//'+//b//' = //a//+//b// a //a//' ≥ //a// plyne, že platí i //b//' ≤ //b//. 
Ze současné platnosti //a//' ≥ //a// a //b//' ≤ //b// také plyne, že když   
⇒<sub>0.9,30 </sub>(//a//,//b//,//c//,//d//)=1, pak i 
⇒<sub>0.9,30 </sub>(//a//',//b//',//c//',//d//')=1. Tento fakt byl inspirací pro definici 
//třídy implikačních kvantifikátorů//. //4ft-kvantifikátor// ≈ //je implikační//, pokud platnost 
//a//' ≥ //a// a //b//' ≤ //b// zaručuje, že když ≈(//a//,//b//,//c//,//d//)=1, pak i 
≈(//a//',//b//',//c//',//d//')=1.  Podmínku //a//' ≥ //a// ∧ //b//' ≤ //b// nazýváme 
//podmínkou zachování pravdivosti pro implikační kvantifikátory//. Další informace o implikačních kvantifikátorech 
jsou {{ :implikacni_4ft_kvantifikatory.pdf |zde}}. 

Důležité je, že pro implikační kvantifikátory  existují prakticky užitečná dedukční pravidla a že 
kvantifikátory fundované implikace i různé další implementované v proceduře 4ft-Miner 
jsou implikační. Tato dedukční pravidla jsou
[[lm_guha_te_tridy#Dedukční pravidla pro implikační a slabě implikační pravidla|stejná, jako pro slabě implikační kvantifikátory]].  

===== Slabě implikační 4ft-kvantifikátory a pravidla  =====

Pravda je, že [[lm_guha_te_pravidlo#Asociační pravidlo|4ft-kvantifikátor 
definovaný podmínkou na minimální konfidenci a minimální suport]] není implikační. 
Tento kvantifikátor, stejně jako řada dalších prakticky důležitých 4ft-kvantifikátorů, 
však patří do třídy slabě implikačních kvantifikátorů. \\

 //4ft-kvantifikátor// ≈ //je slabě implikační//, 
pokud platnost nerovností //a//' ≥ //a// a //b//' ≤ //b// a rovnosti 
//a//'+//b//'+//c//'+//d//= //a//+//b//+//c//+//d// zaručuje, že když ≈(//a//,//b//,//c//,//d//)=1, pak i 
≈(//a//',//b//',//c//',//d//')=1.  
Podmínku //a//' ≥ //a// ∧  //b//' ≤ //b// ∧ //a//'+//b//'+//c//'+//d//= //a//+//b//+//c//+//d// nazýváme 
//podmínkou zachování pravdivosti pro implikační kvantifikátory//. Další informace jsou 
{{ :slabe_implikacni_4ft_kvantifikatory.pdf |zde}}. 

Pro slabě implikační kvantifikátory implementované v proceduře 4ft-Miner také existují prakticky 
užitečná dedukční pravidla, která jsou 
[[lm_guha_te_tridy#Dedukční pravidla pro implikační a slabě implikační pravidla|stejná, jako pro implikační kvantifikátory]].

===== Dedukční pravidla pro implikační a slabě implikační pravidla =====

Vzhledem k syntaxi asociačních pravidel se kterými pracuje procedura 
 4ft-Miner,  jsou důležitá korektní dedukční pravidla aplikovaná při zjišťování prostoty stejná pro 
třídy implikačních i slabě implikačních kvantifikátorů. 

Teoretické poznámky a formální popis těchto dedukčních 
pravidel jsou {{ :dedukcni_pravidla_implikacni_slabe_implikacni.pdf |zde}}. 

===== Symetrické 4ft-kvantifikátory  a pravidla =====

V příkladech 
{{:dedukcni_pravidla_priklady_aa.pdf |dedukčních pravidel pro fundovaný AA-kvantifikátor }} 
je ukázáno, že pro každou matici dat **M** je asociační pravidlo φ∼<sub>0.5,30</sub>ψ pravdivé v **M** právě když 
je v **M** pravdivé pravidlo ψ∼<sub>0.5,30 </sub>φ. 

To lze chápat jako inspiraci pro definici třídy symetrických asociačních pravidel pro která platí dedukční 
pravidlo symetrie. Podrobnější informace jsou {{ :symetricke_4ft_kvantifikatory.pdf |zde}}.