Akční pravidlo

Cílem akčních pravidel je navrhovat akce, které mohou být zajímavé z pohledu majitele dat. Východiskem je fakt, že z analyzovaných dat lze zjistit jaké jsou důsledky změny hodnot některých atributů. Dále uvedený příklad vychází z toho, že v datech Hotel jsou k dispozici údaje o hostech - cizincích a o tom, jak hodnotili personál hotelu, viz následující obrázek.

Vidíme mimo jiné, že jsou k dispozici údaje pro 208 cizinců, kteří hodnotili personál čtyřmi hvězdičkami a údaje pro 190 cizinců, kteří hodnotili personál pěti hvězdičkami. Má tedy smysl se ptát, jak se na základě dostupných dat změní hodnoty ostatních atributů. Následující příklad ukazuje, že tato změna hodnocení personálu výrazně ovlivní celkové hodnocení pobytu. Tento fakt je vyjádřen akčním pravidlem.

Do definice akčního pravidla tedy potřebujeme zahrnout změnu hodnot atributu. K tomu slouží pojem změna boolovského atributu. Ta je potom využita při definici akčního pravidla. Dále postupujeme obvyklým způsobem, tedy definujeme akční pravidlo, Ac4ft-tabulku, Ac4ft-kvantifikátor a nakonec definujeme, kdy je akční pravidlo pravdivé v matici dat. Jsou k dispozici i podmíněná akční pravidla.

Příkladem akčního pravidla je výraz
HCizinec(ano) ∧ DPersonal[* * * *→* * * * *] ⇒_{0.15,31;1.0,177} DHodnoceni(spokojen),
kterému odpovídá následující obrázek vytvořený z výstupu procedury Ac4ft-Miner.

Platí:

• Akční pravidlo P:
  HCizinec(ano) ∧ DPersonal[* * * *→* * * * *] ⇒_{0.15,31;1.0,177} DHodnoceni(spokojen)
  říká, že pokud se zajistí, aby cizinci hodnotili personál hotelu jako DPersonal(* * * * *) místo
  DPersonal(* * * *), tedy pět hvězdiček místo čtyř, tak data naznačují, že se výrazně změní celkové hodnocení.

• Počáteční stav je dán pravidlem P_Init:
  HCizinec(ano) ∧ DPersonal(* * * *) ⇒_0.15,31 DHodnoceni(spokojen),
  což znamená, že 15 procent cizinců kteří hodnotí personál čtyřmi hvězdičkami je s pobytem spokojeno a že takových hostů je 31.

• Finální stav je dán pravidlem P_Fin:
  HCizinec(ano) ∧ DPersonal(* * * *) ⇒_1.0,190 DHodnoceni(spokojen),
  což znamená, že 100% procent cizinců kteří hodnotí personál pěti hvězdičkami je s pobytem spokojeno a že takových hostů je 190.

Pro práci s akčními pravidly potřebujeme definovat změnu booleovského atributu a také počáteční a koncový stav změny booleovského atributu. Vycházíme z pojmu změna koeficientu. Potřebné definice jsou uvedeny dále.

Změna koeficientu

• Změnou koeficientu rozumíme výraz A[λ₁→λ₂] kde A je atribut a λ₁ a λ₂ jsou koeficienty.

Změna booleovského atributu

• Každá změna koeficientu je změnou booleovského atributu.
• Jestliže τ a ω jsou změny booleovského atributu, pak ¬τ, τ ∧ ω a τ ∨ ω jsou změny booleovského atributu.

Počáteční stav změny booleovského atributu

• Počátečním stavem Init(A[λ₁→λ₂]) změny koeficientu A[λ₁→λ₂] rozumíme základní booleovský atribut A(λ₁).
• Jestliže τ a ω jsou změny booleovského atributu, pak:
  • počátečním stavem Init(¬τ) změny ¬τ je ¬Init(τ)
  • počátečním stavem Init(τ ∧ ω) změny τ ∧ ω je Init(τ) ∧ Init(ω)
  • počátečním stavem Init(τ ∨ ω) změny τ ∨ ω je Init(τ) ∨ Init(ω).

Finální stav změny booleovského atributu

• Finálním stavem Fin(A[λ₁→λ₂]) změny koeficientu A[λ₁→λ₂] rozumíme základní booleovský atribut A(λ₂).
• Jestliže τ a ω jsou změny booleovského atributu, pak:
  • finálním stavem Fin(¬τ) změny ¬τ je ¬Fin(τ)
  • finálním stavem Fin(τ ∧ ω) změny τ ∧ ω je Fin(τ) ∧ Fin(ω)
  • finálním stavem Fin(τ ∨ ω) změny τ ∨ ω je Fin(τ) ∨ Fin(ω).

Akčním pravidlem rozumíme výraz φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ kde

• φ a ψ jsou booleovské atributy, φ je stabilní antecedent a ψ je stabilní sukcedent
• Φ a Ψ jsou změny booleovských atributů, Φ je změna antecedentu a Ψ je změna sukcedentu
• φ, ψ, Φ a Ψ nemají společné atributy
• ≈ je Ac4ft-kvantifikátor.

Ke každému akčnímu pravidlu φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ je definován počáteční stav Init(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ) a koncový stav Fin(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ). Platí

• Počáteční stav Init(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ) je asociační pravidlo φ ∧ Init(Φ) ≈_Init ψ ∧ Init(Ψ) kde ≈_Init je 4ft-kvantifikátor odvozený z Ac4ft-kvantifikátoru ≈.
• Počáteční stav píšeme také ve tvaru φ_Init≈_Init ψ_Init kde φ_Init = φ ∧ Init(Φ) a ψ_Init = ψ ∧ Init(Ψ).
• Koncový stav Fin(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ) je asociační pravidlo φ ∧ Fin(Φ) ≈_Fin ψ ∧ Fin(Ψ) kde ≈_Fin je 4ft-kvantifikátor odvozený z Ac4ft-kvantifikátoru ≈.
• Koncový stav píšeme také ve tvaru φ_Fin≈_Fin ψ_Fin kde φ_Fin = φ ∧ Fin(Φ) a ψ_Fin = ψ ∧ Fin(Ψ).

Pro akční pravidlo HCizinec(ano) ∧ DPersonal[* * * *→* * * * *] ⇒_{0.15,31;1.0,177} DHodnoceni(spokojen) uvedené v příkladu platí:

• Počátečním stavem akčního pravidla je asociační pravidlo
  HCizinec(ano) ∧ DPersonal(* * * *) ⇒_0.15,31 DHodnoceni(spokojen)
• Finálním stavem akčního pravidla je asociační pravidlo
  HCizinec(ano) ∧ DPersonal(* * * * *) ⇒_1.0,177 DHodnoceni(spokojen)

Ac4ft-tabulkou Ac4ft(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ, M) pro akční pravidlo φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ a matici dat M se rozumí dvojice
‹T_Init, T_Fin› 4ft-tabulek T_Init = 4ft(φ_Init,ψ_Init,M) = ‹a_I,b_I,c_I,d_I› a T_Fin = 4ft(φ_Fin,ψ_Fin,M) = ‹a_F,b_F,c_F,d_F›, viz též následující obrázek.

Symbol „≈“ v akčním pravidle φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ se nazývá Ac4ft-kvantifikátor. Definuje podmínku týkající se čtveřic celých nezáporných čísel T_Init = 4ft(φ_Init,ψ_Init,M) = ‹a_I,b_I,c_I,d_I› a T_Fin = 4ft(φ_Fin,ψ_Fin,M) = ‹a_F,b_F,c_F,d_F›.

Podobně jako pro 4ft-kvantifikátor, chápeme Ac4ft-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈( T_Init, T_Fin) týkající se čtveřic celých nezáporných čísel T_Init, T_Fin. Platí

• ≈(T_Init, T_Fin) = 1 pokud je podmínka daná Ac4ft-kvantifikátorem splněna pro čtveřice T_Init a T_Fin
• ≈(T_Init, T_Fin) = 1 pokud podmínka daná Ac4ft-kvantifikátorem pro čtveřice T_Init a T_Fin splněna není.

Ac4ft-kvantifikátory implementované v GUHA proceduře Ac4ft-Miner jsou popsány zde.

Pravdivost akčního pravidla φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ v matici dat M je definována pomocí Ac4ft-tabulky
Ac4ft(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ, M) = ‹T_Init, T_Fin› takto:

• φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ je pravdivé v matici dat M pokud ≈(T_Init, T_Fin) = 1, formálně zapisujeme
  Val(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ, M) = 1
• φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ je nepravdivé v matici dat M pokud ≈(T_Init, T_Fin) = 0, formálně zapisujeme
  Val(φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ, M) = 0.

Podmíněné akční pravidlo je výraz φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ /χ. Jedná se o akční pravidlo φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ vyhodnocované na podmatici dat definované booleovským atributem χ. Platí tedy, že podmíněné akční pravidlo
φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ /χ je pravdivé v matici dat M pokud je akční pravidlo φ ∧ Φ ≈ ψ ∧ Ψ pravdivé v matici dat M/χ.

To platí, pokud ≈(T_Init, T_Fin) = 1 kde T_Init = 4ft(φ_Init,ψ_Init,M/χ) a T_Fin = 4ft(φ_Fin,ψ_Fin,M/χ).