KL-vztah kategoriálních atributů

Příkladem KL-vztahu je vztah kategoriálních atributů DHodnoceni a DPersonal vyjádřený KL-výrazem
DHodnoceni [TauB ≥ 0.94,SUM ≥ 113] DPersonal / HMesto(Praha) ∧ PTypPobytu(rekreační),
kterému odpovídá výstup procedury KL-Miner uvedený v následujícím obrázku.

Uvedený KL-vztah se týká matice dat Hotel. Platí:

• KL-vztah se týká atributu DHodnoceni s kategoriemi nižší, průměr, vyšší a atributu DPersonal s kategoriemi nespokojen, průměr, spokojen.

• V levé části je KL-tabulka
  KL(DHodnoceni,DPersonal, Hotel / HMesto(Praha) ∧ PTypPobytu(rekreační). Tabulka uvádí frekvence pro kombinace kategorií atributů DHodnoceni a Personal v podmatici
  Hotel / HMesto(Praha) ∧ PTypPobytu(rekreační) matice dat Hotel. 45 řádků podmatice odpovídá kombinaci kategorií nížší + nespokojen, analogicky pro ostatní kombinace kategorií. V pravé části je sloupcový graf pro jednotlivé kombinace.

• Je zřejmé, že mezi atributy DHodnoceni a DPersonal je pozitivní pořadová korelace. To je vyjádřeno i hodnotou Kendallova korelačního koeficientu TauB. Platí TauB = 0.94.

• Podmatice dat Hotel / HMesto(Praha) ∧ PTypPobytu(rekreační) má celkem
  45 + 0 + 0 + … + 0 + 1 + 45 = 113 řádků.

• Vztah kategoriálních atributů DHodnoceni a DPersonal je vyjádřený KL-výrazem
  DHodnoceni ↑↑[TauB ≥ 0.94,SUM ≥ 113] DPersonal / HMesto(Praha) ∧ PTypPobytu(rekreační),
  který je pravdivý pro matici dat Hotel.

KL-vztahem rozumíme vztah dvou kategoriálních atributů na podmatici matice dat. Pro vyjádření
KL-vztahu se používá KL-výraz R≈C/χ kde

• R,C jsou kategoriální atributy
• ≈ je KL-kvantifikátor
• χ je booleovský atribut.

KL-výraz R≈C/χ může být na dané matici M pravdivý nebo nepravdivý. Pokud je pravdivý, pak říkáme, že kategoriální atributy R a C jsou na matici dat M ve vztahu daném KL-kvantifikátorem ≈, nebo že
KL-vztah R≈C/χ platí na matici dat M.

Určení, zda KL-vztah R≈C/χ platí v matici dat M se provádí na základě KL-tabulky.

Výrazy KL-vztah a KL-výraz se obvykle používají jako synonyma.

KL-tabulkou KL(R,C,M/χ) pro KL-vztah R≈C/χ a matici dat M rozumíme kontingenční tabulku atributů R a C v podmatici M/χ, viz též následující obrázek.

KL-tabulku KL(R,C,M/χ) zapisujeme i ve stručné formě {n_i,j}, případně {n_i,j}_K,L. Platí:

• Atribut R má kategorie r₁,…,r_K a atribut C má kategorie c₁,…,c_L.
• n_i,j je počet řádků matice M/χ pro které atribut R nabývá hodnotu r_i a atribut C hodnotu c_j
• n_i,* je počet řádků matice M/χ pro které atribut R nabývá hodnotu r_i
• n_*,j je počet řádků matice M/χ pro které atribut C nabývá hodnotu c_j
• n je počet všech řádků matice M/χ.

Některé KL-kvantifikátory využívají i informaci o počtu řádků v celé matici dat M. Proto definujeme
podmíněnou tabulku KLC(R,C,M/χ) jako dvojici ‹ {n_i,j},n_T › kde n_T je počet řádků v celé matici dat M.

Symbol „≈“ v KL-vztahu R≈C/χ se nazývá KL-kvantifikátor. Definuje podmínku týkající se dvojice
‹ {u_i,j}_K,L, V › kde {u_i,j}_K,L je matice celých nezáporných čísel o K řádcích a L sloupcích a V je celé číslo splňující V ≥ Σ_iΣ_j u_i,j. Podobně jako pro 4ft-kvantifikátor, chápeme i KL-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈({u_i,j}_K,L, V). Platí

• ≈({u_i,j}_K,L, V) = 1 pokud je podmínka daná KL-kvantifikátorem ≈ splněna pro matici {u_i,j}_K,L a číslo V

• ≈({u_i,j}_K,L, V) = 0 pokud podmínka daná KL-kvantifikátorem ≈ pro matici {u_i,j}_K,L a číslo V splněna není.

KL-kvantifikátory implementované v GUHA proceduře KL-Miner jsou popsány zde.

Platnost KL-vztahu R≈C/χ v matici dat M je definována pomocí KLC(R,C,M/χ) tabulky
KLC(R,C,M/χ) = ‹ {n_i,j},n_T › takto:

• R≈C/χ platí v matici dat M pokud ≈({n_i,j},n_T) = 1, formálně zapisujeme Val(R≈C/χ, M) = 1. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(R,C,χ, M) = 1.

• R≈C/χ neplatí v matici dat M pokud ≈({n_i,j},n_T) = 0, formálně zapisujeme Val(R≈C/χ, M) = 0. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(R,C,χ, M) = 0.