Příklady dedukčních pravidel lze chápat jako inspiraci pro definici dále podrobněji popsaných tříd implikačních, slabě implikačních a symetrických 4ft-kvantifikátorů a pravidel. Prakticky důležitá dedukční pravidla jsou k dispozici pouze pro implikační, slabě implikační a symetrické 4ft-kvantifikátory. V případě procedury 4ft-Miner jsou důležitá korektní dedukční pravidla stejná pro třídy implikačních i slabě implikačních kvantifikátorů.
V příkladech dedukčních pravidel pro fundovanou implikaci je ukázáno,
že pro čtyřpolní tabulky
4ft(HPohlaví(žena) ∧ HMesto(Drážďany), DUbytování(∗∗), M) = ‹a,b,c,d› a
4ft(HPohlaví(žena) ∧ HMesto(Drážďany), DUbytování(∗∗,∗∗∗ ), M) =
‹a',b',c',d'›
pro každou matici dat M platí
a'+b' = a+b a a' ≥ a. Tyto vztahy jsou využity k jednoduchému důkazu že pokud
v matici dat M je asociační pravidlo
HPohlaví(žena) ∧ HMesto(Drážďany) ⇒0.9,30 DUbytování(∗∗)
pravdivé, tak je v ní pravdivé i asociační pravidlo
HPohlaví(žena) ∧ HMesto(Drážďany) ⇒0.9,30 DUbytování(∗∗,∗∗∗).
Podstatou důkazu je jednoduchý vztah říkající, že když
⇒0.9,30 (a,b,c,d)=1 a a'+b' = a+b a a' ≥ a, pak i
⇒0.9,30 (a',b',c',d')=1, kde ⇒0.9,30 (a,b,c,d) je
asociovaná funkce kvantifikátoru ⇒0.9,30 .
Z platnosti a'+b' = a+b a a' ≥ a plyne, že platí i b' ≤ b. Ze současné platnosti a' ≥ a a b' ≤ b také plyne, že když ⇒0.9,30 (a,b,c,d)=1, pak i ⇒0.9,30 (a',b',c',d')=1. Tento fakt byl inspirací pro definici třídy implikačních kvantifikátorů. 4ft-kvantifikátor ≈ je implikační, pokud platnost a' ≥ a a b' ≤ b zaručuje, že když ≈(a,b,c,d)=1, pak i ≈(a',b',c',d')=1. Podmínku a' ≥ a ∧ b' ≤ b nazýváme podmínkou zachování pravdivosti pro implikační kvantifikátory. Další informace o implikačních kvantifikátorech jsou zde.
Důležité je, že pro implikační kvantifikátory existují prakticky užitečná dedukční pravidla a že kvantifikátory fundované implikace i různé další implementované v proceduře 4ft-Miner jsou implikační. Tato dedukční pravidla jsou stejná, jako pro slabě implikační kvantifikátory.
Pravda je, že 4ft-kvantifikátor
definovaný podmínkou na minimální konfidenci a minimální suport není implikační.
Tento kvantifikátor, stejně jako řada dalších prakticky důležitých 4ft-kvantifikátorů,
však patří do třídy slabě implikačních kvantifikátorů.
4ft-kvantifikátor ≈ je slabě implikační, pokud platnost nerovností a' ≥ a a b' ≤ b a rovnosti a'+b'+c'+d= a+b+c+d zaručuje, že když ≈(a,b,c,d)=1, pak i ≈(a',b',c',d')=1. Podmínku a' ≥ a ∧ b' ≤ b ∧ a'+b'+c'+d= a+b+c+d nazýváme podmínkou zachování pravdivosti pro implikační kvantifikátory. Další informace jsou zde.
Pro slabě implikační kvantifikátory implementované v proceduře 4ft-Miner také existují prakticky užitečná dedukční pravidla, která jsou stejná, jako pro implikační kvantifikátory.
Vzhledem k syntaxi asociačních pravidel se kterými pracuje procedura 4ft-Miner, jsou důležitá korektní dedukční pravidla aplikovaná při zjišťování prostoty stejná pro třídy implikačních i slabě implikačních kvantifikátorů.
Teoretické poznámky a formální popis těchto dedukčních pravidel jsou zde.
V příkladech dedukčních pravidel pro fundovaný AA-kvantifikátor je ukázáno, že pro každou matici dat M je asociační pravidlo φ∼0.5,30ψ pravdivé v M právě když je v M pravdivé pravidlo ψ∼0.5,30 φ.
To lze chápat jako inspiraci pro definici třídy symetrických asociačních pravidel pro která platí dedukční pravidlo symetrie. Podrobnější informace jsou zde.