Histogramem se obvykle rozumí sloupcový graf jehož sloupce odpovídají intervalům čísel a výška sloupců odpovídá počtu výskytů hodnot sledované veličiny v jednotlivých intervalech. Systém LISp-Miner pracuje s obecnějšími histogramy. Jedná se o sloupcový graf zobrazující vhodné informace pro jednotlivé kategorie daného atributu. Další zobecnění spočívá v tom, že histogram se může týkat pouze vhodné podmatice dané matice dat. Procedura CF-Miner systému LISp-Miner umožňuje hledat podmatice zadané matice dat na kterých histogram daného atributu splňuje danou podmínku.

Histogram atributu A na podmatici dané booleovským atributem χ značíme A/χ. Fakt, že tento histogram splňuje podmínku danou symbolem ≈ zapisujeme CF-výrazem ≈A/χ. Příklad CF-výrazu je v následujícím odstavci, poté je uvedena definice CF-výrazu.

Symbol ≈ se zde nazývá CF-kvantifikátor. Určuje podmínku týkající se histogramu A/χ. Tato podmínka se obvykle týká tvaru histogramu A/χ a minimálního počtu řádků podmatice M/χ vyhodnocované matice M. Podmínka se verifikuje na základě CF-tabulky, která je východiskem pro definici CF-kvantifikátoru. Pokud je pro matici data M a booleovský atribut χ splněna podmínka daná CF-kvantifikátorem ≈, pak je CF-výraz ≈A/χ pravdivý v matici dat M.

V následujícím obrázku je uveden histogram atributu DHodnoceni, který je součástí dat Hotel pro podmatici Hotel / PNoci(3-6) ∧ POsob(1). Atribut DHodnoceni se týká hodnocení pobytů v hotelu samotnými hosty a má 3 kategorie - nespokojen, průměr, spokojen. Výška sloupců odpovídá počtu pobytů.

Vidíme, že pro pobyty specifikované booleovským výrazem PNoci(3-6) ∧ POsob(1) bylo 25 hostů s pobytem nespokojeno, 30 hostů hodnotilo pobyt jako průměrný a 50 hostů bylo s pobytem spokojeno. Celkem se tedy podmatice Hotel / PNoci(3-6) ∧ POsob(1) týká 105 hostů.

O histogramu na obrázku lze říci, že roste a že se týká podmatice se 105 řádky. Tuto charakteristiku histogramu lze formalizovat CF-kvantifikátorem [↑, ≥105]. Celé tvrzení o tom, že histogram atributu Dhodnocení splňuje na podmatici dané booleovským atributem PNoci(3-6) ∧ POsob(1) tuto charakteristiku lze vyjádřit CF-výrazem [↑, ≥105] Dhodnocení / PNoci(3-6) ∧ POsob(1).

Z obrázku vyplývá, že CF-výraz [↑, ≥105] Dhodnocení / PNoci(3-6) ∧ POsob(1) je pravdivý pro matici dat Hotel. Poznamenejme, že pro matici dat jiného hotelu tento CF-výraz nemusí být pravdivý. Stačí například, aby 51 procent hostů bylo nespokojeno.

Výše uvedený histogram atributu DHodnoceni na podmatici Hotel / PNoci(3-6) ∧ POsob(1) je zajímavý a možná i důležitý tím, že je rostoucí. Histogram atributu DHodnoceni pro celou matici dat Hotel má totiž úplně odlišný tvar, viz následující obrázek.

Můžeme také říci, že CF-výraz [↑, ≥105] Dhodnocení / True je nepravdivý na matici dat Hotel. Připomeňme, že True značí identicky pravdivý booleovský atribut.

CF-výraz má tvar ≈A/χ kde

• A je kategoriální atribut
• χ je booleovský atribut
• ≈ je CF-kvantifikátor.

CF-výraz ≈A/χ říká, že histogram atributu A splňuje na podmatici dané booleovským atributem χ podmínku danou CF-kvantifikátorem ≈.

Určení, zda CF-výraz je pravdivý v matici dat M se provádí na základě CF-tabulky.

CF-tabulka udává všechny frekvence potřebné pro ověření pravdivosti CF-výrazu ≈A/χ v matici dat M. Značí se CF(A,χ,M). Jedná se o 2*K-tici celých nezáporných čísel CF(A,χ,M) = ‹ n₁,…,n_K,m₁,…,m_K ›. Předpokládáme, že atribut A má kategorie a₁,…,a_K. Potom n₁,…,n_K jsou frekvence kategorií a₁,…,a_K v podmatici dat M/χ a m₁,…,m_K jsou frekvence kategorií a₁,…,a_K v matici dat M. CF-tabulku CF(A,χ,M) prezentujeme také ve tvaru dle následujícího obrázku.

CF-tabulka CF(Dhodnocení, PNoci(3-6) ∧ POsob(1), Hotel) pro ověření platnosti CF-výrazu
[↑, ≥105] Dhodnocení / PNoci(3-6) ∧ POsob(1) v matici dat Hotel je v následujícím obrázku.

Symbol „≈“ v CF-výrazu ≈A/χ se nazývá CF-kvantifikátor. Definuje podmínku týkající se 2*K-tic celých nezáporných čísel ‹ n₁,…,n_K,m₁,…,m_K › splňujících n₁≤m₁,…,n_K≤m_K. Podobně, jako pro 4ft-kvantifikátor, chápeme i CF-kvantifikátor ≈ jako {0,1}-hodnotovou funkci ≈(n₁,…,n_K,m₁,…,m_K) týkající se výše uvedených 2*K-tic celých nezáporných čísel. Platí

• ≈(n₁,…,n_K,m₁,…,m_K) = 1 pokud podmínka daná CF-kvantifikátorem ≈ je splněna pro 2*K-tici
  ‹ n₁,…,n_K,m₁,…,m_K ›
• ≈(n₁,…,n_K,m₁,…,m_K) = 0 pokud podmínka daná CF-kvantifikátorem ≈ není splněna pro 2*K-tici
  ‹ n₁,…,n_K,m₁,…,m_K ›.

Příkladem CF-kvantifikátoru je výraz [↑, ≥105] použitý ve výše uvedeném příkladu. Tomuto CF-kvantifikátoru odpovídá podmínka n₁ < n₂ < … <n_K-1 < n_K ∧ n₁ + … + n_K ≥ 105. Tedy:

• [↑, ≥105](n₁,…,n_K,m₁,…,m_K) = 1 pokud platí n₁ < n₂ < … <n_K-1 < n_K ∧ n₁ + … + n_K ≥ 105
• [↑, ≥105](n₁,…,n_K,m₁,…,m_K) = 0 pokud neplatí n₁ < n₂ < … <n_K-1 < n_K ∧ n₁ + … + n_K ≥ 105.

Pravdivost CF-výrazu ≈A/χ v matici dat M je definována pomocí CF-tabulky CF(A,χ,M) = ‹ n₁,…,n_K,m₁,…,m_K › takto:

• ≈A/χ je pravdivý v matici dat M pokud ≈(CF(A,χ,M)) = 1, formálně zapisujeme Val(≈A/χ, M) = 1. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(A,χ,M) = 1.
• ≈A/χ je nepravdivý v matici dat M pokud ≈(CF(A,χ,M)) = 0, formálně zapisujeme Val(≈A/χ, M) = 0. Pokud není nebezpečí nedorozumění, píšeme pouze ≈(A,χ,M) = 0.

Pro proceduru CF-Miner jsou definovány desítky CF-kvantifikátorů, jejich přehled je zde.